Mese

Mese matematikusoknak, megszállotaknak és hülyéknek 

Egyszer volt, hol nem volt, volt egyszer egy öreg háromszög, ennek volt három szöge: Alfonzó, Bétamás és Gammatyi. A legöregebb - Alfonzó - és a legkisebb - Gammatyi között a korkülönbség p/2 volt.
Az öreg háromszög, amikor úgy érezte, hogy rövidesen átköltözik a másik félsíkba, magához hívatta három fiát.

- Én rövidesen meghalok - mondta - és halálom után arra hagyom értelmezési tartományomat, aki a legszebb pótszöget veszi feleségül. Elindult hát a három fiú a végtelenbe: Alfonzó az x, Bétamás az y, Gammatyi pedig a z tengelyen, széjjel a nagy térbeli koordinátarendszeren, mindhárman + irányba, egyenes vonalú egyenletes mozgással. Amikor elérték az első irracionális számot, pihenőt tartottak. Alfonzó egy hatalmas integráljel árnyékában pihent le, hogy falatozzon valamit. Alig vette elő azonban intervallum-skatulyájából a hamuban sült intervallumot, megjelent egy hatalmas differenciálegyenlet, és így szólt hozzá: - Te mit keresel itt? Nem tudod, hogy aki itt leül, az halál fia, mivel nem teljesíti a Chauchi-féle konvergencia kritériumot? Ezzel se szó, se beszéd, megragadta és bezárta az an sorozat pontos alsó és felső korlátja közé. - Innen ki nem szabadulsz, csak majd ha a differenciálhányadosod nullával lesz egyenlő - mondta a félelmetes differenciálegyenlet és elkonvergált. Bétamás sem járt különben, őt egy zord trigonomtrikus alakú komplex szám támadta meg, megragadta és bezárta két abszolutérték jel közé. - Itt fogsz az óramutató járásával egyező irányúvá válni - mondta haragosan és elment. Gammatyi szerencsésen járt. Amikor megéhezett, leült egy Pascal-háromszög tetejére és falatozni kezdett. Alig nyelte le az első részsorozatot, amikor észrevette, hogy a szomszéd értelmezési tartomány ura, a gonosz Diszkrimináns vágtat feléje almásderes négyzetgyökén, amelynek patkói lineáris egyenletrendszereket szórtak. - Mit keresel az én epszilon sugarú környezetemben - kiáltotta már messziről negatív előjelét forgatva. Mindjárt n-edik gyököt vonok belőled és nullává redukállak! Gammatyi látta, hogy ennek egykettede sem tréfa, előrántotta értékkészletéből pozitív előjelét, és megsemmisítette vel a gonosz Determinánst. Azután visszaült a Pascal-háromszög tetejére és elfogyasztotta a magával hozott sorozat majdnem minden elemét. Ezután útrakelt. Estére egy véges halmazhoz érkezett, átkelt az alsó korláton és igyekezett a felső korlát felé. Útközben bekerült egy torlódási pontba, amelynek tetszőleges sugarú környezetében ott volt a halmaz végtelen sok eleme. Ezek igen kedvesen fogadták, ellátták étellel itallal és négyzetre emelték, hogy jobban birja a hosszú utat. Gammatyi megköszönte és tovább transzformálta magát. Amikor megvirradt, csodálatos látvány tárult két tetszőleges pontja elé: nem is olyan messze egy rotációs mozgást végző n-ed rendű determinánst látott. No ezt megnézem - gondolta Gammatyi és elindult.
Csakhogy nem könnyű ám egy ilyen determinánsba bejutni! Amikor odaért, látta, hogy minden kapuban egy m x n tipusu mátrix áll, n dimenziós vektorokkal felfegyverkezve, amelyek élesre voltak köszörülve. Gammatyi tudta, hogy ő ezek ellen tehetetlen, furfanghoz folyamodott tehát: megpróbálta meghatározni az egyik mátrix rangját. Hosszú órák és veszélyes átalakítások után végre sikerült az egyik sort nullává tenni, és ekkor nagy dübörgéssel kinyilt a kapu, Gammatyi belépett. Az n-edik sorban elemről elemre haladva csodálatosabbnál csodálatosabb látvány tárult a szeme elé: a falakon Weierstrass, Cantor, Rolle, Heine-Borel és Chauchi tételei függtek aranyozott keretben, a padlót pedig díszes szövésű Leibniz és Taylor formulák díszítették. Gammatyi csak az i-edik sor k-adik elemében tért észhez, de csak azért, hogy még nagyobb ámulatba essen. A sorokban egy gyönyörűséges pótszöget látott, aki szomorúan énekelt. Amikor meglátta Gammatyit, rémülten kérdezte:
- Mit keresel itt, ahol még az 1/n sorozat határértéke is ritkán fordul elő? Jó lesz, ha minél hamarabb elmégy, mert ha hazajön a várúr, a gonosz hétismeretlenes, meg fog ölni.
- Én innen el nem megyek - mondta Gammatyi, mert tudta, hogy ez a pótszög az, aki őt egy életen át ki tudja egészíteni 90o-ra.
- Jössz-e velem?
- Nem mehetek - mondta a szépséges pótszög. Én az öreg Tangens király lánya vagyok. Hárman voltunk testvérek: Amália, Beáta és Cecilia, amikor ez a gonosz hétismeretlenes egyenletrendszer elrabolt apánk értelmezési tarttományából, és azóta itt raboskodunk. Nem mehetek hát, mert ő úgyis utólér és visszahoz. Gammatyi elhatározta, hogy ha törik, ha szakad, magával viszi Ceciliát. Egyszer csak egy hatalmas dörrenés rázta meg az egész determinánst.
- Fuss! - mondta neki Cecilia - mindjárt itthon lesz, most dobta haza a szabad tagok oszlopát.
De alig hogy ezt kimondta, már meg is jelent az ajtóban a hétismeretlenes egyenletrendszer, és ráordított Gammatyira:
- Mit keresel itt, te geometriai féreg? Tudod, hogy aki ide belép, az halál fia? Te is meg fogsz halni.
S már rá is rohant Gammatyira. Csakhogy Gammatyi nem hagyta magát: Többet ésszel mint ész nélkül - kiáltotta és megkezdte az ismeretlenek kiszámítását.
Először az ismeretlenek együtthatóiból és a szabad tagok oszlopából képzett kibővített mátrix rangját határozta meg. Ennek rangja r lett. Ezután kiválasztott egy r-ed rendű determinánst és kiszámította ennek az értékét. Azután már könnyű dolga volt, mert - mivel csak annyi ismeretlen volt, mint amennyi egyenlet, - csak a Cramer szabályt kellett alkalmaznia.
Amikor az egyenletrendszernek már csak egy ismeretlene volt, könyörgésre fogta a szót:
- Legalább ezt az egy ismeretlenemet hagyd meg. Gammatyi azonban nem kegyelmezett, behelyettesítette a szabad tagok oszlopát a hetedik oszlopba is. Ezután kézen fogta Ceciliát, kiszabadították két nővérét is, és elindultak. Utközben kiengedték börtönükből Alfonzót és Bétamást is. Hazaérve nagy lakomát csaptak, a - végtelentől a + végtelenig folyt a bor, sör és a pálinka. A királyságot természetesen Gammatyi kapta, mivel Cecilia volt a legszebb a három pótszög között. Ők most is boldogan élnek és létre is hozták a legkisebb közös többszöröst.

Fájt?